Блог клуба - Разминка для мозга

Миша в течение 10 дней решал задачи — каждый день
хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода
была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в
предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За
первые 9 дней Миша решил 13 задач.
Какая погода
была на десятый день?

НАРОДНЫЕ ПРИМЕТЫ
По народным приметам 16 марта наши предки определяли погоду на
весну.
Услышать днем громкий и раскатистый гром — к ясной погоде, глухой
и вдалеке — к ненастью. Если гром гремит на севере — лето будет
холодным, а если гремит утром — дождливым.

Погоду на весну можно определить и по тающему снегу. Если вокруг
дерева он тает с пологими краями, то весна будет затяжная. Если
же круги с крутыми краями, то весна будет ранняя и короткая.

Множество примет 16 марта связаны с птицами.
Так, купающаяся в
снегу ворона — к ясной и теплой погоде. Синицы громко и весело
щебечут — к теплым и ясным дням. А если они сидят стайками,
нахохлившись — стоит ждать заморозков. Снегири
под окном поют — к потеплению, а если сидят на снегу — к
снегопадам.

Высоко летящие гуси — к половодью весной, а если они летят низко
— воды будет мало. В полдень на юге закричала ворона — стоит
ждать потепления. Если она каркает на северной стороне — к
холодам.

На некотором острове необычайно регулярный климат:
по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам — туман, зато в остальные дни — солнечно.
Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
- в понедельник;
- в среду;
- в четверг;
- в пятницу;
- во вторник

Брат и сестра

Два года назад брат был старше сестры в два раза,
а 8 лет назад – в 5 раз.
Сколько лет брату и сколько – сестре?

В семиэтажном доме живут домовые.
Лифт курсирует между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже.
На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил.
Когда в лифт зашёл тысячный домовой, лифт остановился.
На каком этаже это произошло?

После кризиса все цены поднялись на 33%.
На сколько процентов меньше товаров можно купить на ту же зарплату?

Два друга-мотоциклиста ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями.
Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Углич в 16 часов, а второй выехал из Углича в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов.
В котором часу они встретились?

Дана окружность радиуса R, в который вписан равносторонний треугольник.
Окружность находится внутри другого треугольника, подобного первому, также касающемуся окружности в трёх точках.
Найти отношение площадей этих треугольников.
РИС.1

РИС.2

_____
P.S. На момент, когда пишу эту задачу, ответ мне неизвестен.
P.P.S. Милые дамы! Я не могу обеспечить вас наглядным материалом. Буду признателен вам, если кто-то из вас разместит рисунок, с вписанным в окружность равносторонним треугольником, и подобным ему, описанным вокруг этой окружности.

Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое сообщение.
Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон,
Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер,
Юпитер – Марс и Марс – Уран.
Можно ли добраться с Земли до Марса?

Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со
скоростью 4 м/с, а с орехом (от орешника до дупла) –
со скоростью 2 м/с. На путь от дупла до орешника и
обратно она тратит 54 секунды.
Найдите расстояние от
дупла до орешника.