Блог клуба - Разминка для мозга

Олега недавно отправили в новую школу.
В первый день его приезда учитель спросил его
о возрасте, и вот его любопытный ответ:

"Ну, видите ли, это так.
Когда я родился — я забыл год — моя
единственная сестра Эмма была всего на четверть
моложе возраста матери, а сейчас составляет треть
от возраста отца."
"Все это очень хорошо, - сказал учитель, - но
то, чего я хочу, - это возраст не твоей сестры
Эммы, а твой собственный".
"Я как раз к этому подходил", - ответил Олег.
- "Я всего на четверть моложе возраста мамы сейчас, а
через четыре года я буду на четверть моложе
возраста отца.
"
Можете ли вы на основании этих фактов сказать,

каков был его точный возраст? ...

На днях я отправился прокатиться на автомобиле в три деревни :
из Акулова в Болотное, но по ошибке свернул на дорогу, ведущую через Сормово, которое находится ближе к Акулову,
чем Болотное, и в двенадцати милях слева от прямой дороги, по которой я должен был ехать.

По прибытии в Болотное я обнаружил, что проехал тридцать пять миль.
Каковы три расстояния между этими деревнями, каждая из которых составляет целое число миль?
Могу упомянуть, что три дороги совершенно прямые

Подсказка - три дороги образуют треугольник АБС

1.

Как не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме)
вычислить сумму всех чисел от одного до ста?

2.

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней.
А вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней.
Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

3.

Устная разминка

.Нитка из тридцати трех жемчужин.
Средняя жемчужина самая крупная и лучшая из всех, а остальные подобраны и расположены таким образом, что, начиная с одного конца, каждая последующая жемчужина стоит на 100 фунтов дороже предыдущей, вплоть до большой жемчужины.
С другой стороны, стоимость жемчуга увеличивается на 150 фунтов стерлингов до крупной жемчужины.
Вся нитка стоит 65 000 фунтов стерлингов.
Какова стоимость этой крупной жемчужины?"

...

Если вы возьмете прямоугольный кусок картона, длина которого в два раза больше ширины, и разрежете его пополам по диагонали,
у вас получатся две части, показанные на рисунке.

Нужно из пяти таких кусочков одинакового размера образовать квадрат.
Один из кусочков можно разрезать надвое, но остальные должны быть использованы целыми.

Повторяем эту головоломку по просьбе участников клуба

Когда-то в маленьком городке в Испании жил известный скряга .
Его любовь к деньгам могла сравниться только с сильной страстью к арифметическим задачам.
Эти головоломки обычно так или иначе касались его накопленных сокровищ и предлагались им исключительно для того,
чтобы он мог иметь удовольствие решать их сам.
К сожалению, очень немногие из них сохранились
Одна из них касается трех квадратиков, которые изображены на прилагаемом подлинном портрете.

В каждой коробке было разное количество золотых дублонов.
Разница между количеством дублонов в верхнем ящике и числом в среднем ящике была такой же, как разница между числом в среднем ящике и числом в нижнем ящике.
И если бы содержимое любых двух ящиков было объединено, они образовали бы квадратное число.

Какое наименьшее количество дублонов могло быть в любой из коробок?

Двенадцать пирогов с фаршем можно выложить на стол так, чтобы образовались шесть прямых рядов по четыре пирога в каждом ряду.
Переместите только четыре из них на новые места, чтобы получилось семь ровных рядов по четыре в каждом ряду.

Какие четыре вы бы убрали и где бы их заменили?

На столе шестнадцать тарелок в форме квадрата.
В каждой из десяти тарелок по яблоку.
Найдите способ убрать все яблоки, кроме одного, перепрыгивая по одному на следующий свободный квадрат.

Вам не разрешается делать никаких диагональных ходов — только ходы параллельно сторонам квадрата.
Перед началом игры вам разрешается переложить любое понравившееся яблоко на свободную тарелку.
Все ходы должны быть прыжковыми, снимающими яблоки, через которые они перепрыгнули.

Когда детей Ивановых недавно навестил любимый дядя, любящие родители привели к нему всех пятерых детей.
Первыми пришли Борис и маленькая Галина, и дяде сообщили, что мальчик ровно в два раза старше девочки.
Затем прибыла Мария, и было отмечено, что общий возраст ее и Галины вдвое старше Бориса.
Затем прибежал Миша, и кто-то заметил, что теперь общий возраст двух мальчиков ровно вдвое превышает общий возраст двух девочек.
Дядя выражал свое удивление этими совпадениями, когда вошла Даша.
"А! дядя, - воскликнула она, - ты действительно приехал на мой двадцать первый день рождения!"
К этому Иванов добавил последнее ошеломляющее:
"Да, и теперь совокупный возраст трех девочек в точности равен удвоенному совокупному возрасту двух мальчиков".
Можете ли вы назвать возраст каждого ребенка?