Блог клуба - Разминка для мозга

Саша играет в компьютерную игру “Куча камней”.
Сначала в куче 16 камней.
Игроки по очереди берут из кучи 1, 2, 3 или 4 камня. Выигрывает тот, кто
заберёт последний камень. Саша играет впервые и поэтому каждый раз берёт
случайное число камней, при этом он не нарушает правила игры.
Компьютер
играет по следующему алгоритму: на каждом ходу он берёт столько камней,
чтобы оказаться в наиболее выгодном положении.
Игру начинает всегда Саша.

С какой вероятностью Саша выиграет?

В команде сторожей у каждого есть разряд (натуральное число).
Сторож N-го разряда N суток дежурит, потом N суток спит, снова N суток дежурит, N – спит, и так далее.
Известно, что разряды любых двух сторожей различаются хотя бы в три раза.

Может ли такая команда осуществлять ежедневное дежурство?

Изобретатель сконструировал прибор, состоящий из датчика и
передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года,
средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы
датчика и передатчика, изобретатель вычислил, что средний срок службы
всего прибора равен 3 года 8 месяцев.

Не ошибся ли он в
своих расчетах?

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана.

На сколько частей
разделена поверхность глобуса?

1.

Представлены три набора чисел.
Используя первые два восстановите третий набор.
Какое число скрывается под знаком вопроса?

4 : 6, 11, 7
3 : 8, 4, 12
? : 10, 55, 15

2.

Что должно стоять на месте вопроса?

6 / 7 = 2
3 / 9 = 7
8 / 2 = 6
4 / 5 = ?

Имеется цепочка сосисок длины n.
Два кота по очереди перегрызают по одной перемычке между сосисками
и съедают образовавшиеся одиночные сосиски.
Выигрывает тот, кто съест большее число сосисок.

Какой должна быть выигрышная стратегия?

И задачка соответственно
про КРОЛИКОВ

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон
загон.

Сколько кроликов будет через год

если считать, что каждый месяц
пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго
месяца жизни также начинают приносить приплод?

Бабушка решила разделить пряники между внуками поровну.
Она подсчитала,
что если бы пряников было на 14 штук больше, то их можно было бы разделить
поровну.
А если бы пряников было на 5 штук больше, то после деления
поровну осталось бы два лишних пряника.

Сколько у бабушки внуков?