Помочь сайту материально? Сделайте перевод на 4817760231077102 сбер.Любая сумма будет полезна.

Остатки сладки?

Автор
Опубликовано: 1364 дня назад (17 ноября 2021)
Редактировалось: 2 раза — последний 17 ноября 2021
+6
Голосов: 6
Остатки сладки?


Взяли одно число, например, 5. Взяли следующее за ним второе число, например, 6. Затем взяли третье, следующее число, например, 7. Перемножили первые два числа и разделили на третье, например, (5 * 6) / 7). В остатке получили 2.
Но всегда ли при подобных операциях в остатке получается 2? Приведите пример, когда остаток не равен 2, либо докажите, что остаток всегда равен 2.
0 просмотров
Комментарии (18)
Nif # 17 ноября 2021 в 09:11 +4
Имеется последовательность чисел: 4, 6, 8.
Взяли одно число, например, 4. Взяли следующее за ним второе число, например, 6. Затем взяли третье, следующее число, например, 8. Перемножили первые два числа и разделили на третье, например, (4 * 6) / 8). В остатке получили 0. laugh
Nif # 17 ноября 2021 в 09:11 +4
Имеется последовательность чисел: 4, 6, 8.
Взяли одно число, например, 4. Взяли следующее за ним второе число, например, 6. Затем взяли третье, следующее число, например, 8. Перемножили первые два числа и разделили на третье, например, (4 * 6) / 8). В остатке получили 0. laugh
olga olilal # 17 ноября 2021 в 10:35 +5
Допустим, 1,2,3 - нет остатка 2)
olga olilal # 17 ноября 2021 в 10:35 +5
Допустим, 1,2,3 - нет остатка 2)
Nif # 17 ноября 2021 в 14:12 +5
olga olilal , в условии задачи приведён пример: (5 * 6) / 7). В остатке получили 2. То есть (5 * 6) / 7) = 30/7 = 28/7 + 2/7 = 4 + 2/7.
(1 * 2) / 3) = 0 +2/3, остаток 2 всё-равно получается. smile
Nif # 17 ноября 2021 в 14:12 +5
olga olilal , в условии задачи приведён пример: (5 * 6) / 7). В остатке получили 2. То есть (5 * 6) / 7) = 30/7 = 28/7 + 2/7 = 4 + 2/7.
(1 * 2) / 3) = 0 +2/3, остаток 2 всё-равно получается. smile
Nif # 17 ноября 2021 в 14:19 +4
Если (0 * 1) / 2 = 0 + 1/2, в остатке 1 laugh
Nif # 17 ноября 2021 в 14:19 +4
Если (0 * 1) / 2 = 0 + 1/2, в остатке 1 laugh
Lada_adm # 17 ноября 2021 в 14:59 +4
Nif, никак не пойму, почему у Вас (0 * 1) / 2 = 0 + 1/2, а не (0 * 1) / 2 = 0/2 = 0 scratch
И почему Вы 2/3 интерпретируете как 2
А 1/2 как 1 ?.. zst
Lada_adm # 17 ноября 2021 в 14:59 +4
Nif, никак не пойму, почему у Вас (0 * 1) / 2 = 0 + 1/2, а не (0 * 1) / 2 = 0/2 = 0 scratch
И почему Вы 2/3 интерпретируете как 2
А 1/2 как 1 ?.. zst
Nif # 17 ноября 2021 в 18:32 +4
Лада, Эта задача о необычных свойствах чисел при выполнении арифметических действий, о неделимых остатках. Обычно такие свойства в математике называют «замечательными». В данном случае это замечательное свойство звучит так:
«Какие бы три идущих подряд целых, положительных числа ни взяли, произведение первых двух, делённое на третье число даёт остаток (неделимый), равный 2». Исключение составляет только последовательность 0, 1, 2.
Другими словами, рассматривают любые идущие подряд три числа и выясняют, какой неделимый остаток получается после деления произведения первых двух чисел на третье.
smile
Nif # 17 ноября 2021 в 18:32 +4
Лада, Эта задача о необычных свойствах чисел при выполнении арифметических действий, о неделимых остатках. Обычно такие свойства в математике называют «замечательными». В данном случае это замечательное свойство звучит так:
«Какие бы три идущих подряд целых, положительных числа ни взяли, произведение первых двух, делённое на третье число даёт остаток (неделимый), равный 2». Исключение составляет только последовательность 0, 1, 2.
Другими словами, рассматривают любые идущие подряд три числа и выясняют, какой неделимый остаток получается после деления произведения первых двух чисел на третье.
smile
Lada_adm # 17 ноября 2021 в 21:45 +3
Nif, спасибо за очень интересную информацию!
Только я не увидела в ней ответ на свои вопросы... zst
Lada_adm # 17 ноября 2021 в 21:45 +3
Nif, спасибо за очень интересную информацию!
Только я не увидела в ней ответ на свои вопросы... zst
Александр Борисенко # 18 ноября 2021 в 00:31 +4
Требуются уточнения, связанные с недосмотром автора (и я, кстати, также просмотрел zst ).
Во-первых, все числа последовательные. Во-вторых, все числа положительные целые. В-третьих, есть исключение: 1, 2, 3. smile
Александр Борисенко # 18 ноября 2021 в 00:31 +4
Требуются уточнения, связанные с недосмотром автора (и я, кстати, также просмотрел zst ).
Во-первых, все числа последовательные. Во-вторых, все числа положительные целые. В-третьих, есть исключение: 1, 2, 3. smile
Александр Борисенко # 18 ноября 2021 в 00:33 +4
Но быть может, что где-то на числовых просторах вселенной имеются три числа, которые не дают желательного результата? Требуется доказать, что в остатке всегда 2 laugh
Александр Борисенко # 18 ноября 2021 в 00:33 +4
Но быть может, что где-то на числовых просторах вселенной имеются три числа, которые не дают желательного результата? Требуется доказать, что в остатке всегда 2 laugh
Lada_adm # 18 ноября 2021 в 06:18 +3
Я конечно не математик и не умею делать сложные выкладки.
Вот попыталась представить это выражение в общем виде :
А*(А+1)/(А+2)
(А2+А)/(А+2)
И мне кажется это +2 в знаменателе и даёт эту двойку в остатке после деления... scratch
Lada_adm # 18 ноября 2021 в 06:18 +3
Я конечно не математик и не умею делать сложные выкладки.
Вот попыталась представить это выражение в общем виде :
А*(А+1)/(А+2)
(А2+А)/(А+2)
И мне кажется это +2 в знаменателе и даёт эту двойку в остатке после деления... scratch
Nif # 18 ноября 2021 в 09:22 +4
Лада, интересный вывод. Он мне напомнил анекдот.
- Василий Иванович, а почему, когда идёт поезд, колёса стучат?
- Петька, колёса у поезда круглые? Круглые. А формула площади круга какая? Пи эр квадрат! Так вот этим квадратом то и стучит!
laugh
А в примере (0 * 1) / 2 = 0 + 1/2 я конечно ошибся, будет ноль. zst
В примере (1 * 2) / 3) = 2/3 двойка на 3 не делится, значит получается 0 целых и двойка в остатке, которая не разделилась на три. Задача об остатках, которые не делятся нацело.
Nif # 18 ноября 2021 в 09:22 +4
Лада, интересный вывод. Он мне напомнил анекдот.
- Василий Иванович, а почему, когда идёт поезд, колёса стучат?
- Петька, колёса у поезда круглые? Круглые. А формула площади круга какая? Пи эр квадрат! Так вот этим квадратом то и стучит!
laugh
А в примере (0 * 1) / 2 = 0 + 1/2 я конечно ошибся, будет ноль. zst
В примере (1 * 2) / 3) = 2/3 двойка на 3 не делится, значит получается 0 целых и двойка в остатке, которая не разделилась на три. Задача об остатках, которые не делятся нацело.
Lada_adm # 18 ноября 2021 в 12:45 +3
laugh
Я же говорю, что я не математик!
Lada_adm # 18 ноября 2021 в 12:45 +3
laugh
Я же говорю, что я не математик!
Александр Борисенко # 19 ноября 2021 в 03:07 +3
Привожу авторское доказательство.
Если обозначить третье число (делитель) через Х, то требуется доказать справедливость равенства:
(Х - 2) * (Х - 1) = Х * (Х - 3) + 2
Заметьте, авторское решение весьма замысловато! Ведь он принимает во внимание не только первое, второе и третье число, но и число перед первым числом (призрак)!!!
Например, берём Х = 5.
В авторской формуле надо доказать справедливость (5 - 2) * (5 - 1) = 5 * (5 - 3) + 2;
отсюда (3) * (4) = 5 * (2) + 2;
12 = 10 + 2.
Доказано, что равенство справедливо! dance
Но на каком основании в формуле присутствует призрак - это совершенно непонятно! scratch
Александр Борисенко # 19 ноября 2021 в 03:07 +3
Привожу авторское доказательство.
Если обозначить третье число (делитель) через Х, то требуется доказать справедливость равенства:
(Х - 2) * (Х - 1) = Х * (Х - 3) + 2
Заметьте, авторское решение весьма замысловато! Ведь он принимает во внимание не только первое, второе и третье число, но и число перед первым числом (призрак)!!!
Например, берём Х = 5.
В авторской формуле надо доказать справедливость (5 - 2) * (5 - 1) = 5 * (5 - 3) + 2;
отсюда (3) * (4) = 5 * (2) + 2;
12 = 10 + 2.
Доказано, что равенство справедливо! dance
Но на каком основании в формуле присутствует призрак - это совершенно непонятно! scratch
olga olilal # 19 ноября 2021 в 12:31 +3
А если за х взять призрак, то как тогда? У меня не получается (((
olga olilal # 19 ноября 2021 в 12:31 +3
А если за х взять призрак, то как тогда? У меня не получается (((
Наталия-Маргаритка # 20 ноября 2021 в 00:55 +3
Ну надо еще доказать сначала , что при делении получается всегда число (х-3) scratch
Видимо есть такое свойство для 4-х последовательных чисел... Автор в своей задаче убрал одно число, а в доказательстве его добавил! smile
Наталия-Маргаритка # 20 ноября 2021 в 00:55 +3
Ну надо еще доказать сначала , что при делении получается всегда число (х-3) scratch
Видимо есть такое свойство для 4-х последовательных чисел... Автор в своей задаче убрал одно число, а в доказательстве его добавил! smile
Александр Борисенко # 20 ноября 2021 в 01:27 +2
Берём в качестве Х делитель, olga olilal. Если брать за Х призрак, то вообще ничего не понятно. А так хоть какая-то логика. smile
Александр Борисенко # 20 ноября 2021 в 01:27 +2
Берём в качестве Х делитель, olga olilal. Если брать за Х призрак, то вообще ничего не понятно. А так хоть какая-то логика. smile
Александр Борисенко # 20 ноября 2021 в 01:39 +2
Удивительно, Наталия-Маргаритка! Призрак оказался целой частью результата, да ещё к тому же числом, предшествующим первому числу.
Например, 13*14/15 = 182 = 12+2.
Значит автор просто сознательно создал интригу, умолчав о таких чудесах, мол, разбирайтесь сами. Что и говорить, красивейшая задача!
Александр Борисенко # 20 ноября 2021 в 01:39 +2
Удивительно, Наталия-Маргаритка! Призрак оказался целой частью результата, да ещё к тому же числом, предшествующим первому числу.
Например, 13*14/15 = 182 = 12+2.
Значит автор просто сознательно создал интригу, умолчав о таких чудесах, мол, разбирайтесь сами. Что и говорить, красивейшая задача!
Наталия-Маргаритка # 21 ноября 2021 в 21:47 +2
smile
Наталия-Маргаритка # 21 ноября 2021 в 21:47 +2
smile